2002年数学4考研真题，2003年数学二考研真题及答案解析

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2002年数学二考研真题解析，2002年数学二考研真题解析答案

大家好！本文和大家分享一道2002年上海高考文科数学真题。这道题是当年试卷上第21题，也就是倒数第二道题，难度其实一般，不算很大，但是考查的知识非常综合，而且很多考生都掉进了题目所设置的陷阱当中，导致题目做错，真的有点可惜了。

这道题综合考查了指数型函数、对数的运算、数列通项及求和、解不等式等知识，我们先看第一问：求函数解析式。

很明显，要求f(x)的解析式，那么只需要求出a、b的值即可。因为函数的图像过点A、B，所以点A、B的横纵坐标满足函数关系式，代入就可以得到一个关于a、b的方程组，解出a、b就可以得到f(x)=4^(x-5)。

再看第二问：解不等式。要解这个不等式，首先需要先求出数列的通项与前n项和。

将f(n)的表达式代入an的表达式中，根据对数的运算法则就可以求出an的通项公式，即an=2n-10。所以数列是以2为公差、以-8为首项的等差数列，然后根据等差数列的求和公式即可求出前n项和Sn=n(n-9)。

这样，原不等式就可以转化为：(2n-10)n(n-9)≤0，即2n(n-5)(n-9)≤0。因为n为正整数，所以不等式两边同时除以2n，得到(n-5)(n-9)≤0，从而解得5≤n≤9。到了这步，很多考生就直接将5≤n≤9当成了答案，但是这是不对的，因为题目中明确说了n为正整数，所以原不等式的解为n=5、6、7、8、9这几个独立的数字。

说实话，在第二问最后出现这样的错误真的可惜，这也告诉大家做题一定要细心。

再看最后一问。由第二问可知an=2n-10，Sn=n(n-9)，所以可以知道当n≤4时，an为负数，当n≤8时，Sn为负数，所以可以先求出分别求出a1S1=64、a2S2=84、a3S3=72、a4S4=40，也就是说96不在新数列的前4项中。又当5≤n≤9时，an为正数，而Sn为非正数，所以此时anSn≤0，即96也不在新数列的第五到第九这5项中。再看当n=10时，a10S10=2×10(10-5)(10-9)=100，且易知当n＞10时，anSn＞a10S10，所以此时anSn＞100。综上，96不是新数列anSn中的项。

另外，这道文科考题与当年理科考题的前两问是一样的，只是理科考题的第三问更难，问的是10^4是否是新数列中的项。解法和本题一样，只是计算量更大，有兴趣的同学可以自己做一下。

2002年数学二考研参考解析(2002年数学二考研参考解析答案)

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